Lentoyhtiönä Icelandairin juuret juontuvat vuoteen 1937, jolloin aloitteleva lentoyhtiö Flugfélag Akureyrar perustettiin Akureyrissa Islannin pohjoisrannikolla.  

Vuonna 1940 yhtiö siirsi pääkonttorinsa pääkaupunkiin Reykjavíkiin ja muutti nimekseen Flugfélag Íslands, joka sitten myöhemmin otti käyttöönsä kansainvälisen kauppanimen Icelandair.
Toinen tärkeä merkkipaalu ohitettiin vuonna 1944, kun kolme nuorta islantilaista lentäjää palatessaan lentokoulutuksesta Kanadasta perustivat Loftleidirin, joka tunnettiin myöhemmin myös nimellä Icelandic Airlines.

Aluksi molemmat yhtiöt keskittyivät Islannin kotimaan lentopalveluihin. Kuitenkin vuonna 1945 Flugfélag Íslands teki ensimmäiset kansainväliset lentonsa Skotlantiin ja Tanskaan. Loftleidir aloitti kansainväliset toimintonsa vuonna 1947, ja sen uraauurtavat halpahintaiset palvelut Pohjois-Atlantin yli alkoivat vuonna 1953. 

Vuonna 1973 Flugfélag Íslands ja Loftleidir yhdistyivät uuden holding-yhtiön, Flugleidirin, alla. Lokakuussa 1979 Flugleidir otti vastuun kaikista kahden "vanhempansa" toiminnoista ja päätti käyttää Icelandair-nimeä kansainvälisenä kauppanimenään säilyttäen Flugleidir-nimen vain Islannin kotimaan markkinoilla. 

Yhtiön 50-vuotisvuonna 1987 allekirjoitettiin läpimurtosopimus Boeing-yhtiön kanssa Icelandair-yhtiön kansainvälisiä lentoja palvelevan lentokaluston uudistamiseksi. Boeing-suihkukoneiden uusi sukupolvi, Boeing 757-200 ja 737-400, korvasivat vaiheittain vanhemman kaluston vuosina 1989 - 1993, ja sitten vuosina ennen vuotta 2003 otettiin käyttöön Boeing 757, yhden tyypin lentokalusto.

Tammikuussa 2003 Flugleidirsta tuli holding-yhtiö jolla oli 11 tytäryhtiötä matka- ja turismialalla Islannissa, Icelandairin ollessa laajin tytäryhtiö.

Vuonna 2005 Flugleidir-nimi muutettiin FL Group -nimeksi, ja holding-yhtiö ilmoitti investointipainotuksestaan.

Toukokuussa 2005 Boeing 767 -lentokone otettiin mukaan Icelandairin reittiverkostoon palvelemaan San Franciscon reittiä, lentoyhtiön ensimmäistä kohdetta Yhdysvaltojen länsirannikolla.

Lokakuussa 2005 FL Groupissa tapahtui perustavanlaatuisia muutoksia investointien tullessa FL Groupin keskipisteeksi ja sen yritysostot ja yritykset jaettiin kahteen ryhmään – Icelandair-ryhmän ollessa toinen niistä.
Joulukuussa 2006 Icelandair Group listattiin ICEAIR-nimellä Islannin pörssissä FL Groupin myytyä sen.

3. kesäkuuta 2007 Icelandair Group juhli 70-vuotista toimintaansa.

Toisella vuosipuoliskolla 2007 Icelandair Group laajeni Tšekin tasavaltaan ostamalla osake-enemmistön Travel Service a.s. -yhtiöstä.

Icelandair on ollut IATA:n (Kansainvälinen lentoliikenneyhdistys) jäsen vuodesta 1950, AEA:n (Euroopan lentoyhtiöiden yhdistys) jäsen vuodesta 1957 ja FSF:n (Lentoturvallisuussäätiö) jäsen vuodesta 1966.

Icelandair-yhtymä

Icelandair on osa Icelandair-yhtymää, joka on listattu Islannin NASDAQ OMX -pörssissä nimellä ICEAIR. Se on holding-yhtiö, jolla on 12 tytäryhtiötä ja joka keskittyy lentoyhtiö- ja turismisektoreihin. Yhtymällä on kaksi pääliiketoiminta-aluetta. Islanti on reittilentoliikenteen ja turismin keskipiste seuraaville yhtiöille: kansainvälinen Icelandair-lentoyhtiö, Icelandair Ground Services (IGS), Icelandair Cargo, Iceland Travel, Air Iceland ja Icelandair Hotels. Capacity Solutions tarjoaa laajoja maailmanlaajuisia ilmailupalveluja seuraavien yhtiöiden kautta: Loftleidir Icelandic, Travel Service, SmartLynx, Bluebird Cargo ja Icelease. Yhtymän taloudelliset palvelut hoitaa Fjarvakur.

Icelandairin lentokoneet

Icelandair käyttää Boeing 757 -suihkukoneita reittilennoilla. Koneiden sisusta, istuimet ja viihdejärjestelmät on äskettäin uudistettu. Icelandairin kaikissa lentokoneissa on kattavat turvallisuuslaitteet, jotka monissa tapauksissa ylittävät kansainvälisten lentosäännösten yleiset vaatimukset. Koneet täyttävät myös ankarimmat melurajoja ja haitallisten aineiden päästöjä koskevat kansainväliset ympäristövaatimukset. 

Icelandair ja sen edeltäjät, Flugleidir, Flugfélag Íslands ja Loftleidir, ovat olleet mukana lentotoiminnassa vuodesta 1937 ja kansainvälisillä reiteillä vuodesta 1945. Lentokalusto on sisältänyt turbojet-koneita vuodesta 1957 ja suihkukoneita vuodesta 1967. Vuodesta 1989 vuoteen 1992 yhtiö vaihtoi kaikki koneensa ja otti käyttöön uudet Boeing 737-400- ja 757-200-suihkukoneet. Nykyisin Icelandair käyttää Boeing 757-200 ja Boeing 757-300 -suihkukoneita reittilennoilla, ja yhtiö ohjaa myös muiden Icelandair-ryhmän yhtiöiden lentoja. Suurinta osaa koneista käytetään perinteisiin reittilentoihin Islannin ja muiden maiden välillä, joskin joitakin koneita on leasing-vuokrattu joukolle kotimaisia ja ulkomaisia charter-projekteja. 

Olemme keränneet pitkän ja arvokkaan kokemuksen sekä kotimaisesta että kansainvälisestä lentoliikenteestä.  Olemme olleet IATA:n (Kansainvälinen lentoliikenneyhdistys) jäsen vuodesta 1950, AEA:n (Euroopan lentoyhtiöiden yhdistys) jäsen vuodesta 1957 ja FSF:n (Lentoturvallisuussäätiö) jäsen vuodesta 1966. Kaikki nämä kansainväliset organisaatiot ovat aktiivisesti kehittämässä ilmailun turvallisuutta.

Icelandair-lentoyhtiön toimintaa valvoo Islannin siviili-ilmailuhallinto. Islannin tasavalta on ollut ICAO:n (International Civil Aviation Organization) (Kansainvälinen ilmailujärjestö) jäsen vuodesta 1947, ECAC:n (European Civil Aviation Conference) (Euroopan siviili-ilmailukonferenssi) jäsen vuodesta 1955 ja JAA:n (Joint Aviation Authorities) (Yhdistyneet ilmailuviranomaiset) jäsen vuodesta 1990. Näiden kansainvälisten hallitusten organisaatioiden julkaisemat ilmailuturvallisuutta koskevat soveltuvat säännöt ja määräykset ovat käytössä Islannissa, joka EEA:n (European Economic Area) (Euroopan talousalue) jäsenvaltiona käyttää periaatteessa samoja ilmailusäännöksiä kuin EU (Euroopan unioni).

Icelandairin lentokoneet on varustettu viimeisimmillä ja kehittyneimmillä viestintä- ja navigointilaitteistoilla sekä kaikilla vaadituilla turvallisuusjärjestelmillä, mukaan lukien ACAS (Airborne Collision Avoidance System) (Lentoyhteentörmäyksen estojärjestelmä) ja parannetulla TAWS:lla (Terrain Avoidance Warning System) (Maayhteentörmäyksen varoitusjärjestelmä).

Osana käytössä olevaa politiikkaa parhaan mahdollisen asiakaspalvelun tuottamiseksi jatkamme investointeja uusiin lentokoneisiin, laitteisiin ja tiloihin sekä jatkuvaa toimintojen ja teknisen henkilöstön koulutusta varmistaaksemme korkeimman tason lentoturvallisuuden. 
Kaikki Icelandairin lentäjät ovat saaneet laaja-alaisen perus- ja lisälentokoulutuksen sekä Islannissa että ulkomailla, ja heidät testataan perusteellisesti kuuden kuukauden välein lentosimulaattoreissa Norjassa, Ruotsissa ja Yhdistyneessä kuningaskunnassa. Myös matkustamohenkilöstömme saa kattavan turvallisuustoimintoja lennolla ja heidän palvelutehtäviään koskevan alku- ja toistuvan koulutuksen.

Keskuslentoselvitystoimisto kansainvälisessä Leifur Eiríksson -terminaalissa Keflavíkin lentokentällä on vastuussa lentosuunnittelusta, ja se myös ylläpitää jatkuvaa lentoseurantaa kaikille yhtiön lennoille.

Icelandair Technical Services huoltaa lentokoneet Keflavíkin lentokentällä olevissa huoltotiloissa, noudattaen täysin valmistajien ohjeita sekä Islannin CAA:n valtuuttamana. Huoltotilat on hyväksytty huolto-organisaatioiden ns. JAR-145-sääntöjen mukaisesti.